کنترل زیربهینه سیستم‌های سوئیچ‌شونده خطی نامعین

نوع مقاله : علمی-پژوهشی

نویسندگان

دانشکده مهندسی برق - دانشگاه فردوسی مشهد

چکیده

در این مقاله کنترل زیربهینه ای برای کلاسی از  سیستم سوئیچ‌شونده خطی نامعین که شامل اغتشاش خارجی، عدم‌قطعیت پارامتری و جمله غیرخطی نامعلوم محدود با مرتبه 2 و یا بالاتر  ناشی از خطای مدل‌سازی است، ارائه می‌شود. سیگنال سوئیچ و ورودی کنترل، به‌منظور مینیمم‌سازی تابع هزینه طراحی می‌شوند. روش برنامه‌ریزی پویا به‌منظور کنترل زیربهینه سیستم‌های سوئیچ‌شونده معین به‌صورت مؤثری استفاده شده است. به‌کارگیری روش برنامه‌ریزی پویا برای سیستم سوئیچ‌شونده نامعین مشکلاتی در پی دارد. در این مقاله برای غلبه بر این مشکلات، یک روش مناسب معرفی می‌شود. اساس کار به جبران نامعینی‌های سیستم سوئیچ‌شونده خطی نامعین  به‌وسیله کنترل‌کننده تأخیر زمانی مقاوم می‌پردازد. سپس با روش برنامه‌ریزی پویا سیگنال‌های کنترل و کلیدزنی طراحی می‌شوند. به‌عنوان مثال کاربردی، روش کنترل پیشنهادی را به‌منظور کنترل سیستم جرم، فنر و دمپر به‌کار می‌بریم. کارایی روش پیشنهادی با انجام بحثی پیرامون محدودبودن حالت‌ها و نتایج شبیه‌سازی بررسی می‌شود.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Sub-Optimal Control of Uncertain Linear Switching Systems

نویسندگان [English]

  • M. Baluchzadeh
  • A. Karimpour
  • N. Pariz
Department of Electrical Engineering, Ferdowsi University of Mashhad, Mashhad, Iran
چکیده [English]

In this paper, a sub-optimal control for a class of uncertain linear switching systems is presented that it includes external disturbance, parametric uncertainty and bounded uncertain nonlinear term with order 2 or higher due to modeling error. Switching signal and control input are designed to minimize a given cost function. Dynamic programming has been efficiently applied to certain switching systems as an optimal control strategy. There are difficulties to apply dynamic programming to uncertainty switching systems. To overcome the problems, this paper presents an appropriate method. The uncertainties of uncertain linear switching systems are compensated by robust time-delay controller. Then Switching signal and control input are design by using dynamic programming. As one practical example, we apply the proposed control approach to control of Mass-spring-damper system. The Stability analysis and simulation verify effectiveness of the proposed control approach.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Sub-optimal control
  • uncertain linear switching system
  • dynamic programming
  • robust time-delay control
  • mass-spring-damper system
[1]      P. Martin and M. Egerstedt, “Optimal timing control of inter connected, switched systems with applications to robotics marionettes”, Journal of Discrete Event Dynamic Systems, vol. 20, no. 2, pp.233-248, 2010.
[2]      G. Nikolakopoulos and K. Alexis, “Switching networked attitude control of an unmanned quadrotor”, International Journal of Control, Automation and Systems, vol. 11, no. 2, pp. 389-397, 2013.
[3]      Y. S. Lu and C. T. Chen, “Near time-optimal control with smooth mode-switching for uncertain time-varying systems”, vol. 12, no. 3, pp. 269-278, 2005.
[4]      H. Lin and Panson J. Antsaklis, “Stability and stablizability of switched linear systems: A survey of recent Results”, IEEE Transaction on automatic control, vol. 45, no. 2. pp. 308-322, 2009.
[5]      D. Liberzon “Switching in systems and control”, Boston, Birkhauser, 2003.
[6]      خاطره سخنور ماهانی، علی کریم‌پور و ناصر پریز، پایدارسازی سیستم‌های همگن سوئیچ‌شونده با استفاده از تابع لیاپانوف مشترک، ژورنال کنترل، جلد 7، شماره 2، صفحه 19-11، 1392.
[7]      K.S. Mahani, A. Karimpour and N. Pariz, “Asymptotic stability analysis of planar switched homogeneous systems”, IMA Journal of Mathematical Control and Information, pp. 1-23, 2015.
[8]      محمد علی توکلی و مهدی معلم، بهینه‌سازی موتور سوئیچ رلوکتانس دارای دو استاتور با روش تاگوچی بهبودیافته، مجله مهندسی برق دانشگاه تبریز، جلد 46، شماره 2، 1395.
[9]      M. Egerstedt, Y. Wardi and F. Delmotte, “Optimal control of switching times in switched dynamical systems” , In: Proceedings 42nd IEEE conference on decision and control, vol 3, pp. 2138–2143, 2003.
[10]      M. Egerstedt, Y. Wardi and H. Axelsson, “Transition-time optimization for switched-mode dynamical systems”, IEEE Trans Autom Control vol. 51, no.1, pp. 110–115, 2006.
[11]      W. Xu, Z. G. Feng, J. W. Peng and K. F. C. Yiu, “Optimal switching for linear quadratic problem of switched systems in discrete time”, vol. 78, pp. 185-193, 2017.
[12]      A. Heydari and S.N. Balakrishnan, “Optimal switching between autonomous subsystems", J.Frankl.Inst.351, pp. 2675–2690, 2014.
[13]      Ali. Heydari and S.N. Balakrishnan, “Optimal switching between controlled subsystems with free mode sequence”, Neurocomputing 149, pp. 1620–1630, 2015.
[14]      محمدرضا رمضانی آل، علی وحیدیان کامیاد و ناصر پریز، کنترل بهینه سیستم‌های سوئیچ‌شونده ناخودگردان: رهیافت نامساوی ماتریسی خطی، مجله مهندسی برق دانشگاه تبریز،جلد 44، شماره 1، 1393.
[15]      L. Zhang, S. Zhuang and R. D. Braatz, Switching model predictive control of switched linear systems: feasibility, stability and robustness, vol. 67, pp. 8-21, 2016. 
[16]      J. Ezzine and A.H. Haddad, “Controllability and observability of hybrid systems”, International Journal of control, vol. 49, no. 6, pp. 2045-2055, 1989.
[17]      J. Zhai, B. Shen, J. Gao, E. Feng and H. Yin, “"Optimal control of switched systems and its parallel optimization algorithm”, Journal of Computational and Applied Mathematics, vol. 261, pp. 287–298, 2014.
[18]      Q. Lin, R.  Loxton and K. L. Teo, “Optimal Control of Nonlinear Switched Systems: Computational Methods and Applications”, Periodicals Agency of Shanghai University, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2013.
[19]      L. Han, C. Qiu and J. Xiao, “Finite-time H∞ control synthesis for nonlinear switched systems using T–S fuzzy model”, Neurocomputing, vol. 171, no. 1, pp.156-170, 2016.
[20]      M. A. Muller, P, Martius and F. Allgower, “Model predictive control of switched nonlinear systems under average dwell-time”, Journal of Process Control, vol. 22, no. 9, pp. 1702-1710, 2012.
[21]      P. Riedinger and I. Morarescu, “A numerical framework for optimal control of switched input affine nonlinear systems subject to path constrain”, Mathematics and Computers in Simulation vol. 95, pp. 63–77, 2013.
[22]      Q. Y. Fan and G. H. Yang, “Nearly optimal sliding mode fault-tolerant control for affine nonlinear systems with state constraints”, Neurocomputing, Available online 22 July 2016.
[23]      S. A. Attia, M. Alamir and C. Canudas, “Sub optimal control of switched nonlinear systems under location and switching constraint”", Ifac Proceedings Volumes vol. 38, no. 1, pp.133-138, 2005.
[24]      C. Qin, H. Zhang , Y. Luo, “Optimal tracking control of a class of nonlinear discrete-time switched systems using adaptive dynamic programming”, Neural Comput & Applic ,vol. 24,pp. 531–538, 2014.
[25]      X. Liu, K. Zhang, S. Li, S. Fei and H. Wei, "Optimal Timing Control of Discrete-Time Linear Switched Stochastic Systems", International Journal of Control, Automation, and Systems, vol. 12, no. 4, pp. 769-776, 2014.
[26]      H. Yan, Y. Zhu, “Bang–bang control model with optimistic value criterion for uncertain switched systems”, Springer Science Business Media New York, 2014.
[27]      M.M. Fateh, “Robust impedance control of a hydraulic suspension system”, International Journal of Robust and Nonlinear Control”, vol. 2, no. 8, pp. 858-872, 2009.
[28]      M.M. Fateh, “Robust control of flexible-joint robots using voltage control strategy”, Nonlinear Dynamics, vol. 6, no.  2, pp.  1525–1537, 2012.
[29]      M.M. Fateh, H. Ahsani Tehrani and S.M. Karbassi, “Repetitive control of electrically driven robot manipulators”, Int. J. Systems Science, doi: 10.1080/00207721.2011.625478, 2011.
[30]      M. M. Fateh and M. Baluchzadeh, “Discrete optimal control for robot manipulators”, COMPEL: The international Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, vol. 33, no. 2, pp. 423 – 444, 2014.
[31]      D.E. Kirk “Optimal Control Theory: An Introduction”, Dover Publications, 2004.
[32]      S.S Rao, “Mechanical Vibrations”, Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1986.
[33]      Y.x. Li and G.H. Yang,“Robust adaptive fuzzy control of a class of uncertain switched nonlinear systems with mismatched uncertainties”, Information Science, vol. 339, pp. 290-309, 2016.
[34]      M. Das and C. Mahanta, “Optimal second order sliding mode control for linear uncertain systems”, ISA Transactions, vol. 53, pp. 1807–1815, 2014