ردگیری غیرخطی بهینه و مقید مسیر مبتنی بر تابع لیاپانوفی کنترل

نویسندگان

1 مربی

2 هیئت علمی دانشگاه خواجه نصیر الدین طوسی

چکیده

چکیده: هدف از این مقاله، ردگیری بهینه و مقید با استفاده از راهبرد کنترل غیرخطی بهینه مبتنی بر تابع لیاپانوفی کنترل (CLF) است. رویکرد اصلی روش مزبور این است که دارای حل تحلیلی بوده و تضمین می‌کند که سیستم حلقه­بسته را پایدار نماید، ضمن اینکه رابطه صریحی برای کنترل‌کننده فراهم می­سازد. روشی که مبتنی بر تابع لیاپانوفی کنترل است و تابع هزینه را نیز در فرآیند طراحی لحاظ می‌نماید روش "کفایت صدق است. در این روش مسئله کنترل بهینه مستقیماً حل نمی­شود. بلکه سعی می­گردد تا قانون کنترلی به­صورت نقطه­ای به­گونه­ای انتخاب شود کـه یـک تابع سـود از یک تـابع هزینه بیشتر شود و لذا پیاده­سازی آن منجر به بهینگی تابع عملکرد در راهبرد کنترل می­شود ولی مهم­ترین نقطه­ضعف آن، عدم تضمین پایداری در سیستم­های با ورودی کران­دار است. با توجه به اهمیت موضوع ورودی کران­دار در سیستم­های واقعی، در این مقاله سعی در جهت مرتفع شدن نقیصه مزبور شده است. به همین منظور، پس از مروری بر روش کفایت صدق، روش اصلاح­شده معرفی و به اثبات بهینگی و مقید بودن آن مبادرت شده است. نتایج شبیه‌سازی نشان می‌دهد که با استفاده از روش پیشنهادی، مسیر مرجع به­خوبی دنبال شده ضمن این­که ورودی در کران خود باقی می‌ماند.

کلیدواژه‌ها


[1]D. Saussié, L, Saydy, O, Akhrif and C, Bérard, “Gain Scheduling with Guardian Maps for Longitudinal Flight Control,” Journal of Guidance Control and Dynamics, Vol. 34, No. 4, July–August 2011.
[2]A. Isidori, Nonlinear Control Systems: An Introduction, Berlin Springer, 1989.
[3]H. K. Khalil, Nonlinear Systems, 3rd ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 2003.
[4]E. D. Sontag, “A universal construction of Artstein’s theorem on nonlinear stabilization,” Systems Control Letters, vol. 13, pp. 117–123, 1989.
[5]Y. Lin, E.D. Sontag, “A universal formula for stabilization with bounded controls,” Systems Control Letters, vol. 16, pp. 393–397, 1991.
[6]Y. Lin and E. Sontag, “Control-Lyapunov universal formulas for restricted inputs,” Control-Theory Adv. Technol., vol. 10, no. 4, pp. 1981–2004, Dec. 1995.
[7]R. A. Freeman and J. A. Primbs, “Control Lyapunov functions: new ideas from an old sources,” Proceedings of the 35th Conference on Decision and Control Kobe, Japan December 1996.
[8]J. W. Curtis and R. W. Beard, “Satisficing: a new approach to constructive nonlinear control,” IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 49, No. 7, July 2004.
[9]W. Stirling, Satisficing Games and Decision Making: with Applications to Engineering and Computer Science, Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 2003.
[10]Takanori Pukao, Takeshi Kanzawa and Koichi Osuka, “Inverse optimal tracking control of an aerial blimp robot,” Fifth International Workshop on Robot Motion and Control, June 23-25, 2005.
[11]F. Ornelas, E. N. Sanchez and A. G. Loukianov, “Discrete-time inverse optimal control for nonlinear systems trajectory tracking,” 49th IEEE Conference on Decision and Control, December 15-17, 2010.
[12]F. Ornelas, E. N. Sanchez, Alexander G. Loukianov, “Discrete-time nonlinear systems inverse optimal control: a control lyapunov function approach,” 2011 IEEE International Conference on Control Applications (CCA), Part of 2011 IEEE Multi-Conference on Systems and Control, Denver, CO, USA. September 28-30, 2011.
[13]J. C. Willems, Dissipative dynamical systems part I: general theory, Archive for Rational Mechanics and Analysis, vol. 45, no. 1, pp. 321–351, 1972.
[14]D. Hill and P. Moylan, “The stability of nonlinear dissipative systems,” IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 21, pp. 708–711, October 1976.